Question

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b和函数y=

4

x

（x＞0）都经过A（1，m）．
（1）求m值和一次函数的解析式；
（2）点B在函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，且位于直线y=-x+b下方．若点B的横纵坐标都为整数，直接写出点B的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出m，把A的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）求得反比例函数与一次函数的交点坐标，然后根据点B的横、纵坐标都是整数即可求解．

解答：解：（1）把A（1，m）代入y=

4

x

，得：m=4，
即A的坐标是（1，4），
把A的坐标代入y=-x+b得：4=-1+b，
解得：b=5．
即一次函数的解析式是y=-x+5；

（2）解方程组

y=-x+5 y= 4 x

，
解得：

x=1 y=4

或

x=4 y=1

．

4

x

＜-x+5时，1＜x＜4．
当x=2时，y=2；
当x=3时，y=

4

3

．
则满足题意的点B的坐标是（2，2）．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．