Question

如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
（1）若∠AOC=20°，∠BOC=40°，求∠MON；
（2）若∠AOB=60°你能求出∠MON的度数吗？若能写出过程，若不能说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根据角平分线定义可得∠MOC=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，带入相应度数即可算出答案；
（2）与（1）类似，首先表示出∠MON=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB，再代入数值进行计算即可．

解答：解：（1）∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×20°=10°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°，
∴∠MON=10°+20°=30°；

（2））∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×60°=30°．

点评：此题主要考查了角平分线，关键是掌握角平分线把这个角分成相等的两个角．