Question

如果1998•a=b•b•b•b，其中a、b是自然数，那么a的最小值是

1215672

．

Answer 1

分析：根据1998=2×3×3×3×37那么，1998×a=a×2×3×3×3×37，因为1998•a=b•b•b•b，所以a×2×3×3×3×37=b×b×b×b，当a=2×2×2×3××37×73×37时，满足等式，于是求出a的最小值．

解答：解：1998=2×3×3×111=2×3²×3×37，
b=2×3×3×37=666，
a最小=2³×3×37³=1215672，
故答案为1215672．

点评：本题主要考查整数问题的综合运用的知识点，解答本题的关键是对1998进行因式分解，此题难度不大．