Question

已知：如图，⊙A的半径为3，⊙B的半径为2，⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙D的半径都为5，都与⊙A、⊙B相切．

(1)除了⊙C与⊙D外，你最多还能作出________个半径为5的圆与⊙A、⊙B都相切；

(2)其他条件不变，当⊙A的半径变为多少时，CD恰好通过点B？

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)圆与圆相切，需考虑内切、外切，当⊙A、⊙B一个作为外切圆、一个作为内切圆时有2个，当⊙A、⊙B都作为内切圆时有1个，所以最多还能作出3个半径为5的圆与⊙A、⊙B都相切； 　　(2)解答此题首先要明确：当两圆相切时，圆所组成的图形是以连心线为对称轴的轴对称图形，所以如果两圆相切，连心线经过切点． 　　解：(1)3． 　　(2)如图，当CD通过点B时，连接CD、AC、AB、AD． 　　设⊙A的半径为R，所以AC＝AD＝R＋5，CB＝DB＝5＋2＝7． 　　在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，即(R＋2)2＋72＝(R＋5)2． 　　　　解得R＝． 　　所以当⊙A的半径变为时，CD恰好通过点B． 　　点评：解答此题的关键是能根据圆相切的不同情况进行分类讨论，以及通过圆的轴对称性，明确两圆相切，连心线通过切点．在解决与圆有关的问题时，千万不要忘了圆的轴对称性及旋转不变性．