Question

在平面直角坐标系中，函数（x＞0，m是常数）的图象经过点A（3，2）和B（a，b），过点A作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求m的值．
（2）当△ABC的面积为1.5时，求直线AB的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据m=xy及点A（3，2）可求m的值；
（2）由于AC=3，△ABC的面积为1.5，故AC边上的高为1，当点B在直线AC上方时，B点纵坐标b=3，而B（a、b）在双曲线上，可知ab=m=6，得a=2，由A（3，2），B（2，3）可求直线AB的解析式，同理，当点B在直线AC下方时，B点纵坐标b=1，a=6，也可求直线AB的解析式．
解答：解：（1）∵点A（3，2）在函数的图象上，
∴，m=6（3分）

（2）由题意可知AC=3，AC边上的高为|b-2|，
∵S_△ABC=|b-2|=解得b=3或b=1，
所以点B的坐标为（2，3）或（6，1），
设直线AB的解析式为y=mx+n，
当点B为（2，3）时，

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即横坐标与纵坐标的积等于反比例系数m．同时考查了三角形的面积与点的坐标的关系，直线解析式的求法．