Question

某中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

Answer 1

解：（1）设每份的人数是x人，则捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，由题意，得
8x+6x=42，
解得：x=3，
∴捐款10元的有9人，
捐款15元的有12人，
捐款20元的有15人，
捐款25元的有24人，
捐款30元的有18人，
∴一共调查的人数有：9+12+15+24+18=78人．
答：他们一共调查了78人；
（2）在这组数据中，25出现的次数最多24次，
∴这组数据的众数是25，
这组数据一共有78个数，处在最中间的两个数的平均数是25，
∴这组数据的中位数是25．
答：这组数据的众数、中位数各是：25，25．
分析：（1）根据比例问题结合统计图设每份的人数是x人，则捐款10元的有3x人，捐款15元的有4x人，捐款20元的有5x人，捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，根据两种数额捐款人数为42人建立方程求出其解就可以求出结论；
（2）由（1）的结论就可以求出各组的人数和总人数，从而得出众数和中位数．
点评：本题考查了运用比例问题的数量关系建立方程解实际问题的运用，条形统计图的运用，中位数，众数的运用，解答时建立方程求出数据总数是关键．