Question

如图．反比例函数y=

k

x

(k＜0)的图象与直线y=-x-（k+1）相交于点A、C，过点A作x轴的垂线，交x轴负半轴于点B，S△ABO=

3

2

．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求A、C两点的坐标．

Answer 1

分析：（1）设出点A的坐标，根据所给三角形的面积可得A的横纵坐标的关系，也就求得了反比例函数解析式中的比例系数，可得一次函数解析式；
（2）让一次函数解析式和反比例函数解析式组成方程组求解即可．

解答：解：（1）设点A坐标为（a，b）（a＜0，b＞0）l分
则S_△ABO=

1

2

OB•AB=

1

2

|a|b=-

1

2

ab，
∵S_△ABO=

3

2

，
∴-

1

2

ab=

3

2

，
∴ab=-3．（3分）
又∵A（a，b）在y=

k

x

的图象上，
∴b=

k

a

则k=ab=-3
∴反比例函数的表达式为y=-

3

x

（5分）
直线的表达式为y=-x+2（7分）

（2）解方程组

y=- 3 x y=-x+2

得

x1=3 y1=-1

，

x2=-1 y2=3

∴A点坐标为（-1，3），C点坐标（3，-l）．（10分）

点评：考查一次函数和反比例函数的交点问题；根据三角形的面积得到A的横纵坐标的关系是解决本题的突破点．