题目内容
如图①，两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对角线均在坐标轴上，已知菱形EFGH与菱形ABCD的相似比为1：2，∠BAD=120°，其中AD=4．
（1）点D坐标为__________，点E坐标为__________；
（2）固定图①中的菱形ABCD，将菱形EFCH绕O点顺时针方向旋转α度角（0°＜α＜90°），并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q，如图②所示，
①当α=30°时，求点P的坐标；
②试探究：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由．
解答： 解：（1）如图①，∵∠BAD=120°，四边形ABCD是菱形，
∴∠OAD=
∠BAD=60°．
又∵在直角△AOD中，AD=4，
∴OA=AD•cos60°=4×=2，
OD=AD•sin60°=4×
=2
．
又菱形EFGH与菱形ABCD的相似比为1：2，
∴OE：OA=1：2，
∴OE=1，
∴点D坐标为 （2，0），点E坐标为 （0，1）．
故答案是：（2
，0），（0，1）；
（2）①由（1）知，OA=2，OD=2，∠OAD=60°．
∵菱形EFGH与菱形ABCD的相似比为1：2，AD=4，
∴EF=
AB=AD=2．
①当α=30°时，∠APO=90°，则AP=OA=1．
如图②，作PM⊥OA于点M．则AM=AP=，PM=
，
∵OM=OA﹣AM=
，
∴点P的坐标是（
，）；
②当α=60°时，四边形AFEP是平行四边形．理由如下：
∵在旋转过程中，EF=2，∠FEO=60°，∠OAP=60°，当射线OE旋转角度α=60°时，得△AOP是等边三角形，此时∠APO=60°，AP=2，
∴AP=EF，
∴∠APO=∠FEO，得AP∥EF，
∴四边形AFEP是平行四边形，
∴当α=60°时，四边形AFEP是平行四边形．
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
名校名卷单元同步训练测试题系列答案
将矩形纸片ABCD按如图
所示的方式折叠，AE、EF为折痕，
，折叠后，点C落在AD边上的
B. 2 C. 3 D.
+
=1．
在反比例函数y=
（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为__________．
+
，求x+y的平方根．
，
，
，
（x﹣y）中，是分式的共有( )
B．
C．
+
D．
