题目内容

（1）若（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，求a₄+a₂+a₀的值．
（2）已知a，b，c为实数，且a+b+| $数学公式$ -1|=4 $数学公式$ +2 $数学公式$ -4，求：a+2b-3c的值．

解：（1）∵（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，
令x=1，则1=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀①，
令x=-1，则-243=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀②，
①+②得-242=2（a₄+a₂+a₀），
∴a₄+a₂+a₀=-121；

（2）∵a+b+| $\text{[math]}$ -1|=4 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ -4，
∴a-2+b+1+| $\text{[math]}$ -1|+1=4 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ -4，
∴（a-2）-4 $\text{[math]}$ +4+（b+1）-2 $\text{[math]}$ +1+| $\text{[math]}$ -1=0，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ -1|=0，
∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、| $\text{[math]}$ -1|都是非负数，
∴ $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =0，| $\text{[math]}$ -1|=0，
∴a=6，b=0，c=2，
∴a+2b-3c=0．
分析：（1）由于（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，可分别将x=-1与x=1代入式子，即可求解；
（2）由于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、| $\text{[math]}$ -1|都是非负数，而它们满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ -1|=0
，由此可以得到它们都等于0，然后即可求出a、b、c的值，即可求得a+2b-3c的值．
点评：本题考查了多项式乘多项式的性质以及非负数的性质．