Question

如图，PA切⊙O于点A，AB⊥OP，垂足为B，若PO=8cm，BO=2cm，则PA的长为________cm．

Answer 1

4
分析：首先连接OA，由PA切⊙O于点A，AB⊥OP，易证得△ABP∽△OAP，又由相似三角形的对应边成比例，即可得，又由PO=8cm，BO=2cm，即可求得PA的长．
解答：解：连接OA，
∵PA切⊙O于点A，
∴∠OAP=90°，
∵AB⊥OP，
∴∠ABP=∠OAP=90°，
∵∠P=∠P，
∴△ABP∽△OAP，
∴，
∵PO=8cm，BO=2cm，
∴PB=PO-OB=8-2=6（cm），
∴，
∴PA=4cm．
故答案为：4．
点评：此题考查了圆的切线的性质，相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．