Question

4．求|x+1|+|x-2|+|x+3|+|x-7|的最小值及此时x的取值范围．

Answer 1

分析 要求原代数式的最小值，需化去绝对值，只需对x的取值进行分类讨论，就可解决问题．

解答 解：∵当x≤-3时，原式=-x-1-x+2-x-3-x+7=-4x+5，此时最小值为原式=-4×（-3）+5=17，
当x≥7时，原式=x+1+x-2+x+3+x-7=4x-5，此时最小值为原式=4×7-5=23，
当-3≤x≤-1时，原式=-x-1-x+2+x+3-x+7=-2x+11，此时最小值为x=-1时，-2×（-1）+11=13，
当-1≤x≤2时，原式=x+1-x+2+x+3-x+7=13，此时最小值为13，
当2≤x≤7时，原式=x+1+x-2+x+3-x+7=2x+9，此时最小值为x=2时，2×2+9=13，
∴当-1≤x≤2时，有最小值13．

点评 本题考查了绝对值的化简、不等式的性质等知识，还考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．