题目内容
如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F、G、H分别同时从A、B、C、D出发，都以每秒1个单位的速度分别向B、C、D、A匀速运动，设运动了x秒，四边形EFGH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：先证明四边形EFGH是正方形，然后根据勾股定理求出EF的平方，即为四边形EFGH的面积，再根据二次函数的图象判断即可．
解答：∵点E、F、G、H分别同时从A、B、C、D出发，都以每秒1个单位的速度分别向B、C、D、A匀速运动，
∴AE=BF=CG=DH，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D，
∴BD=CF=DG=AH，
∴△BEF≌△CFG≌△DGH≌△AHE，
EF=FG=GH=EH，且∠AEH=∠EFB，
∵∠BEF+∠EFB=90°，
∴∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠FEH=90°，
∴四边形EFGH是正方形，
在Rt△BEF中，BE=1-x，BF=x，
根据勾股定理，EF2=BE2+BF2=（1-x）2+x2，
=2x2-2x+1，
=2（x-
）2+，
所以y=2（x-）2+（0＜x＜1）；
综合观察各选项，只有B符合．
故选B．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据题意证明出四边形EFGH是正方形，并列出其面积的函数解析式是解题的关键．
分析：先证明四边形EFGH是正方形，然后根据勾股定理求出EF的平方，即为四边形EFGH的面积，再根据二次函数的图象判断即可．
解答：∵点E、F、G、H分别同时从A、B、C、D出发，都以每秒1个单位的速度分别向B、C、D、A匀速运动，
∴AE=BF=CG=DH，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D，
∴BD=CF=DG=AH，
∴△BEF≌△CFG≌△DGH≌△AHE，
EF=FG=GH=EH，且∠AEH=∠EFB，
∵∠BEF+∠EFB=90°，
∴∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠FEH=90°，
∴四边形EFGH是正方形，
在Rt△BEF中，BE=1-x，BF=x，
根据勾股定理，EF2=BE2+BF2=（1-x）2+x2，
=2x2-2x+1，
=2（x-
）2+，所以y=2（x-
）2+（0＜x＜1）；综合观察各选项，只有B符合．
故选B．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据题意证明出四边形EFGH是正方形，并列出其面积的函数解析式是解题的关键．
练习册系列答案
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