题目内容
如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．
分析：连接ME、MF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=ME=
BC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．
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解答：
证明：如图，连接MF、ME，
∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，
∴MF=ME=
BC，
在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，
∴MN⊥EF．
证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，
∴MF=ME=
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在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，
∴MN⊥EF．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
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