题目内容

计算或解方程：
（1） $数学公式$ ；
（2）2cos60°+2sin30°+4tan45°；
（3）（x-1）²=2（x-1）；
（4）x²+3=2（x+2）；
（5） $数学公式$ ．

解：（1）原式= $\text{[math]}$ -4× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +1+2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1-2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +1+2 $\text{[math]}$ =2；
（2）原式=2× $\text{[math]}$ +2× $\text{[math]}$ +4×1=6；
（3）∵（x-1）²=2（x-1），
∴（x-1）（x-1-2）=0，
∴x₁=1，x₂=3；
（4）∵x²+3=2（x+2），
∴x²-2x+1=2，
∴（x-1）²=± $\text{[math]}$ ，
∴x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=1- $\text{[math]}$ ；
（5）原式=（1+1）×tan6°× $\text{[math]}$ =2．
分析：（1）利用cos30°= $\text{[math]}$ 、sin45°= $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （a≥0）计算即可；（2）利用cos60°=sin30°= $\text{[math]}$ 、tan45°=1计算即可；（3）利用提取公因式个方法解方程即可；（4）利用配方法解方程即可；（5）利用互余的两个角的正切之积等于1；相等两角的正弦平方与余弦平方和等于1；任意一个锐角的正弦除以余弦等于它的正切；互余的两个锐角，其中一个角的正切等于另一个角的余切计算即可．
点评：本题考查实数的综合运算能力、解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意配方法、提公因式方法的利用．