Question

【题目】一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为元/个，售价为元/个（）．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：

①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获的利润；

②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个．

（1）求的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量（个）与售价（元/个）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

（2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润（元）与售价（元/个）之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；

（3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为元/个，售价为元/个（）．耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润（元）随售价（元/个）的增大而增大，请直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2），当售价为48元/个时，每月获得的利润最大，最大利润为8960元；（3）．

【解析】

（1）由于某一品牌硒鼓的进价为元/个，根据“按定价30元的8折出售，可获的利润”可列方程，求出a的值即可；根据“当售价每个为30元时，销售量为500个，若售价每增加5元，月销售量就减少50个”，即可得出y关于x的函数关系式；

（2）设利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入x=48即可得出结论；

（3）首先求出，得其对称轴方程，求出n的取值即可．

（1）∵硒鼓的进价为元/个，

∴可得，，解得．

根据题意得，，即．

（2）根据题意，得．

∵，销售单价不能超过48元/个，

即当时，随的增大而增大，

∴当时，有最大值，最大值为8960．

答：当售价为48元/个时，每月获得的利润最大，最大利润为8960元．

（3）．

根据题意，得

，

对称轴．

∵，

∵当时，该商品利润随的增大而增大，

∴，解得．

∵进价是降低的，

∴的取值范围是．