Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．

①在的条件下，当时，n的取值范围是，求抛物线的表达式；

②若D点坐标（4，0），当时，求a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）① ；②

【解析】（1）令y=0，可得，解方程可得A,B两点坐标；（2）①抛物线的对称轴为直线：； 由题意二次函数的顶点为，再代入解析式可求a. ②由D点坐标（4，0），，又因点P的横坐标为4，代入解析式得=PD，由，可推出a的取值范围.

（1）把 代入二次函数得：即

∴

∵点A在点B的左侧，

∴，

（2）①抛物线的对称轴为直线：；

由题意二次函数的顶点为，

代入解析式，可得

抛物线的解析式为

②∵D点坐标（4，0），

∴点P的横坐标为4，代入得

∵D点坐标（4，0），A点坐标（，0）

∴

∵

∴