题目内容

如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点，等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2，将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连结CF1，AE1。
（1）求证：△OAE1≌△OCF1；
（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF，若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）∵四边形OABC为正方形，
∴OC=OA
∵三角板OEF是等腰直角三角形，
∴
又三角板OEF绕O点逆时针旋转至的位置时， 
∴；
（2）存在，
∵，
∴过点F与OE平行的直线有且只有一条，并与OF垂直，
又当三角板OEF绕点O逆时针旋转一周时，则点F在以O为圆心，以OF为半径的圆上，，
∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线，又点C是圆外一点，过点C与圆O相切的直线有且只有2条，不妨设为和
此时，E点分别在E1点和E2点，满足，

当切点F1在第二象限时，点E1在第一象限，
在直角三角形中，
 
∴
∴
∴点E1的横坐标为：
点E1的纵坐标为：
∴点E1的坐标为，
当切点F2在第一象限时，点E2在第四象限，同理可求：点E2的坐标为，
综上所述，三角板OEF绕点O逆时针旋转一周，存在两个位置，使得，此时点E的坐标为或。
练习册系列答案
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（1）求证：△OAE1≌△OCF1；
（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）求证：4a+b=0；
（2）当点P同时在⊙M和正方形OABC的内部时，求a的取值范围；
（3）过A点作直线AD切⊙M于点D，交BC于点E．
①求E点的坐标；
②如果抛物线与直线y=x-4只有一个公共点，请你判断四边形CMPE的形状，并说明理由．
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（1）求证：4a+b=0；
（2）当点P同时在⊙M和正方形OABC的内部时，求a的取值范围；
（3）过A点作直线AD切⊙M于点D，交BC于点E．
①求E点的坐标；
②如果抛物线与直线y=x-4只有一个公共点，请你判断四边形CMPE的形状，并说明理由．
（2010•潍坊）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1．
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