Question

已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=x的图象如图所示，给出以下结论：

①b2﹣4ac＞0；

②a+b+c=1；

③当1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＜0；

④二次函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象经过点（1，0）和（3，0）．

其中正确的有： （把你认为正确结论的序号都填上）．

Answer 1

②③④

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解析】
①由图象可知：抛物线与x轴无交点，即△＜0

∴△=b2﹣4ac＜0，故此选项错误；

②由图象可知：抛物线过点（1，1）即当x=1时，y=a+b+c=1，故此选项正确；

③由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y=x的下方，

即当1＜x＜3时，ax2+bx+c＜x，

∴ax2+（b﹣1）x+c＜0，故此选项正确；

④由图象可知：二次函数抛物线与一次函数y=x都过点（1，1）和点（3，3）

∴当x=1时，a+b+c=1

当x=3时，ax2+bx+c=9a+3b+c=3

∴对二次函数y=ax2+（b﹣1）x+c，当x=1时，y=a+（b﹣1）+c=a+b+c﹣1=1﹣1=0；

当x=3时，y=9a+3（b﹣1）+c=9a+3b+c﹣3=3﹣3=0

∴二次函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象过点（1，0）和点（3，0），故此选项正确．

故答案为：②③④．