Question

【题目】如图，AB=AC，∠A=36°，直线MN垂直平分AC交AB于M，

（1）求∠BCM的度数；（2）若AB=5，BC=3，求△BCM的周长.

Answer 1

【答案】（1）36°；（2）8.

【解析】

（1）由AB＝AC，∠A＝36°，可求得∠ACB的度数，又由直线MN垂直平分AC交AB于M，根据线段垂直平分线的性质，可求得AM＝CM，即可求得∠ACM的度数，继而求得∠BCM的度数；

（2）由AM＝CM，可得△BCM的周长＝BC＋AB．

解：（1）∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠B＝∠ACB＝72°，

∵直线MN垂直平分AC交AB于M，

∴AM＝CM，

∴∠ACM＝∠A＝36°，

∴∠BCM＝∠ACB∠ACM＝36°；

（2）∵AM＝CM，

∴△BCM的周长＝BC＋CM＋BM＝BC＋AM＋BM＝BC＋AB＝3＋5＝8．