Question

如图，?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且BC=4cm，CD=3cm，∠D=70°．
（1）求∠BED的度数．
（2）DE的长．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=70°，AD∥BC，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠EBC=35°，
∵AD∥BC，
∴∠EBC+∠BED=180°，
∴∠BED=145°；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3cm，ad=bc=4cm，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB=3cm，
∴DE=AD-AE=4cm-3cm=1cm．
分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，∠ABC=∠D=70°，求出∠EBC的度数，根据平行线的性质得出∠BED+∠EBC=180°，代入求出即可；
（2）根据平行线性质和角平分线定义得出∠AEB=∠EBC=∠ABE，求出AB=AE=CD=3cm，代入AD-AE即可求出答案．
点评：本体考查了等腰三角形的性质和判定，平行线性质，平行四边形性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．