题目内容

某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利(年获利=年销售额－生产成本－投资)为z(万元)．

(1)试写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)．

(2)试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)．

(3)计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？

(4)公司计划在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?

答案：略
解析：

解：(1)依题意知：当销售单价定为x元时，年销售量减少万件．∴y=20－=．即y与x之间的函数关系式是．

(2)由题意得z=．

∴z与x之间的函数关系是．

(3)当x取160时，．

∴－320=．整理，得－340x＋28800=0．

由根与系数关系，得160＋x=340．∴x=180．

即同样的年获利，销售单价还可定为180元．

当x=160时，y=；当x=180时，y=．

即相应的年销售量分别为14万件和12万件．

(4)∵z=．

∴当x=170时，z取得最大值，最大值为－310．

也就是说：当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年年底公司还差310万元就可收回全部投资．

第二年的销售价定为x元时，则年获利为z=

．当z=1130时，即1130．

整理，得－340x＋26400=0．解得=120，=220．

函数z的图象大致如图所示．

由图象可以看出：当120≤x≤220时，z≥1130．∴第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内．


练习册系列答案
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（1）写出y与x及z与x的函数关系式；
（2）公司计划：在第一年按获利最大确定销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元，借助函数的说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？
某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，现在投入资金1500万元购进生产线进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，一年的销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量就减少1万件．公司同时规定：该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年盈利（年获利=处销售额-生产成本-投资）为w（万元）．
（1）y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）请说明第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．
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（1）试写出z与x之间的函数关系式．
（2）请通过计算说明到第一年年底，当z取最大值时，销销售单价x应定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？
（3）若该公司计划到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围？
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（1）写出y与x及z与x的函数关系式；
（2）公司计划：在第一年按获利最大确定销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元，借助函数的说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？
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（1）y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）请说明第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．

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