Question

如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为
【小题1】 求二次函数的解析式及顶点D的坐标；
【小题2】 点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点的坐标；
【小题3】点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△的面积最大？最大面积是多少？并求出 此时点P的坐标.
                                     

Answer 1

【小题1】由题意，得：…
解得：
所以，所求二次函数的解析式为：
顶点D的坐标为（-1，4）.
【小题1】易求四边形ACDB的面积为9.
可得直线BD的解析式为y=2x+6
设直线OM与直线BD 交于点E，则△OBE的面积可以为3或6.
 
① 当时，
易得E点坐标（-2，-2），直线OE的解析式为y=-x.
设M 点坐标（x，-x），

∴ 
②  当时，同理可得M点坐标．
∴ M 点坐标为（-1，4）
【小题1】连接，设P点的坐标为，

因为点P在抛物线上，所以，
所以

         
                   
因为，所以当时，. △的面积有最大值 
所以当点P的坐标为时，△的面积有最大值，且最大值为

解析【小题1】将C、B两点的坐标代入求出二次函数的解析式，然后求出顶点的坐标；
【小题1】先求出四边形ACDB的面积，然后讨论△OBE面积为3或6进的M点坐标；
【小题1】设P点的坐标为（m,n）,然后求出n与m的关系，再求出△CPB的面积，然后根据二次函数的性质求出点P的坐标和△CPB的面积最大值。