Question

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=2，求AB的长．

Answer 1

分析：连接AC、BC．利用圆周角定理知∠D=∠B，然后根据已知条件“CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H”，利用垂径定理知BH=

1

2

AB；最后再由Rt△CHB的正切函数求得BH的长度，从而求得AB的长度．

解答：解：连接AC、BC．
∵∠D=∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D=30°，
∴∠B=30°；
又∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，
∴BH=

1

2

AB；
在Rt△CHB中，∠B=30°，CH=1cm，
∴BH=

CH

tan30°

，即BH=

2

3 3

=2

3

，
∴AB=4

3

cm．
故答案是：4

3

．

点评：本题考查了垂径定理和直角三角形的性质，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．