Question

如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，求⊙O的半径．

Answer 1

分析：连接OA，由M为圆O中弦AB的中点，利用垂径定理的逆定理得到OM垂直于AB，由AB的长求出AM的长，在直角三角形OAM中，由AM与OM的长，利用勾股定理求出OA的长，即为圆O的半径．

解答：解：连接OA，
∵在圆O中，M为AB的中点，AB=8，
∴OM⊥AB，AM=

1

2

AB=4，
在Rt△OAM中，OM=3，AM=4，
根据勾股定理得：OA=

OM2+AM2

=

32+42

=5．

点评：此题考查了垂径定理的逆定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．