Question

如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₁=________，S_n=________（用含n的式子表示）．

Answer 1

    
分析：连接B₁、B₂、B₃、B₄、B₅点，显然它们共线且平行于AC₁，依题意可知△B₁C₁B₂是等腰直角三角形，知道△B₁B₂D₁与△C₁AD₁相似，求出相似比，根据三角形面积性质可得S_1S，同理：B₂B₃：AC₂=1：2，所以B₂D₂：D₂C2=1：2，所以S₂=×=，同样的道理，即可求出S₃，S₄…S_n．
解答：∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，
∴S_△AB1C1=×1=，
连接B₁、B₂、B₃、B₄、B₅点，显然它们共线且平行于AC₁
∵∠B₁C₁B₂=90°
∴A₁B₁∥B₂C₁
∴△B₁C₁B₂是等腰直角三角形，且边长=1，
∴△B₁B₂D₁∽△C₁AD₁，
∴B₁D₁：D₁C₁=1：1，
∴S₁=×=，
故答案为：；
同理：B₂B₃：AC₂=1：2，
∴B₂D₂：D₂C₂=1：2，
∴S₂=×=，
同理：B₃B₄：AC₃=1：3，
∴B₃D₃：D₃C₃=1：3，
∴S₃=×=，
∴S₄=×=，
…
∴S_n=
故答案为：．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的定义和性质、三角形的面公式等知识点、本题关键在于作好辅助线，得到相似三角形，求出相似比，就很容易得出答案了，意在提高同学们总结归纳的能力．