Question

函数与不等式：
已知直线y=kx（k≠0）与直线y=-2x+b相交于点A（-2，3）．
（1）求两直线的函数解析式；
（2）画出所求函数的图象；
（3）根据函数图象求不等式kx-1＞-2x+b的解集．

Answer 1

分析：（1）分别将（-2，3）代入线y=kx（k≠0）与直线y=-2x+b即可得出k，b的值，进而得出答案；
（2）利用一次函数图象特征，利用两点画出图象即可；
（3）利用图象平移的性质以及利用图象比较函数大小即可得出答案．

解答：解：（1）∵直线y=kx（k≠0）与直线y=-2x+b相交于点A（-2，3）．
∴3=-2k，3=-2×（-2）+b，
解得：k=-

3

2

，b=-1，
∴两直线的函数解析式分别为：y=-

3

2

x，y=-2x-1；

（2）如图所示：

（3）∵y=-

3

2

x，
∴不等式kx-1＞-2x+b的解集即为：-

3

2

x-1＞-2x-1的解集，
∴此时图象交于点（0，-1），
∴不等式kx-1＞-2x+b的解集为：x＞0．

点评：此题主要考查了一次函数图象画法以及一次函数与一元一次不等式，利用数形结合得出是解题关键．