题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC﹣3AB=0，点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，与此同时点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，经过多长时间△ABC和△PQC相似？
解：由5AC﹣3AB=0，得到5AC=3AB，设AB为5xcm，则AC=3xcm，
在Rt△ABC中，由BC=8cm，
根据勾股定理得：25x2=9x2+64，
解得x=2，
∴AB=5x=10cm，AC=3x=6cm，
设经过t秒△ABC和△PQC相似．则有BP=2tcm，PC=（8﹣2t）cm，CQ=tcm，
分两种情况：①当△ABC∽△PQC时，有
，即
=
，解得
；
②当△ABC∽△QPC时，有
，即
，解得t=
，
综上可知，经过
或
秒△ABC和△PQC相似．
在Rt△ABC中，由BC=8cm，
根据勾股定理得：25x2=9x2+64，
解得x=2，
∴AB=5x=10cm，AC=3x=6cm，
设经过t秒△ABC和△PQC相似．则有BP=2tcm，PC=（8﹣2t）cm，CQ=tcm，
分两种情况：①当△ABC∽△PQC时，有
，即
=
，解得
；②当△ABC∽△QPC时，有
，即
，解得t=
，综上可知，经过
或
秒△ABC和△PQC相似．
练习册系列答案
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