Question

已知函数y＝x²－4x＋4．

(1)该函数图像与x轴有几个交点？请作图验证．

(2)试说明一元二次方程x²－4x＋4＝1的根与函数y＝x²－4x＋4的图像的关系，并把方程的根在图像上表示出来．

(3)x为何值时，函数y的值为9？

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)只有一个交点(如图)． 　　(2)方程x2－4x＋4＝1的根是二次函数y＝x2－4x＋4的图像与直线y＝1的两个交点的横坐标．如图所示． 　　(3)解方程x2－4x＋4＝9，得x1＝－1，x2＝5． 　　故当x＝－1或5时，函数y的值为9． 　　[剖析](1)解方程x2－4x＋4＝0得，它有两个相等的实数根x1＝x2＝2．故抛物线y＝x2－4x＋4与x轴只有一个交点，这个交点即是抛物线的顶点．(2)方程x2－4x＋4＝1的根也可看成使函数y＝x2－4x＋4的值为1时x的值，因此可通过观察抛物线y＝x2－4x＋4与直线y＝1的交点的横坐标来估计方程x2－4x＋4＝1的根． 　　(3)求函数值为9时x的值，既可通过观察抛物线y＝x2－4x＋4与直线y＝9的交点横坐标来估算，也可通过解方程x2－4x＋4＝9来求．

提示：

[拓展延伸] 　　(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实数根；抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有一个交点方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有交点方程ax2＋bx＋c＝0无实数根．(2)抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标即是方程ax2＋bx＋c＝0的解．(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝h的交点横坐标是方程ax2＋bx＋c＝h的解．