Question

已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求证：AE⊥CE．

Answer 1

分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义可得∠EAC=

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∠BAC，∠ACE=

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∠ACD，然后求出∠EAC+∠ACE=

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（∠BAC+∠ACD）=90°，然后求出∠AEC=90°，再根据垂直的定义解答．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠EAC=

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∠BAC，∠ACE=

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∠ACD，
∴∠EAC+∠ACE=

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（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=90°，
∴AE⊥CE．

点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质是解题的关键．