Question

已知关于x的一元二次方程x2-2kx+

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k2-2=0，
（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设x₁、x₂是方程的两个根，且x₁²-2kx₁+2x₁x₂=5，求k的值．

Answer 1

（1）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+

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k2-2=0，
∴△=（-2k）²-4×（

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k²-2）=2k²+8，
∵2k²+8＞0恒成立，
∴不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵x₁、x₂是方程的两个根，
∴x₁+x₂=2k，x₁•x₂=

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k²-2，
∴x₁²-2kx₁+2x₁x₂=x₁²-（x₁+x₂）x₁+2x₁x₂=x₁x₂=

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2

k²-2=5，
解得k=±

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