题目内容

已知圆上两点A，B（如图），用直尺和圆规求作以AB为底边的圆内接等腰三角形．

【答案】分析：作出AB的垂直平分线，与圆的交点即是三角形的顶点，有两种情况，连接即可得出答案．
解答：

解：①作出AB的垂直平分线，与圆的交点C即是三角形的顶点，
②连接AC、BC即可得出，
如图所示．
点评：此题主要考查了作一等腰三角形，熟练掌握尺规作图中五种基本作图法是解答此类题目的关键

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17、已知圆上两点A，B（如图），用直尺和圆规求作以AB为底边的圆内接等腰三角形．

材料一：在平面直角坐标系中，如果已知A，B两点的坐标为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），设AB=t，那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论：（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=t²
材料二：根据圆的定义，圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合（其中定点为圆心，定长为半径）．如果把圆放在平面直角坐标系中，我们设圆心坐标为（a，b），半径为r，圆上任意一点的坐标为（x，y），那么我们可以根据材料一的结论得出：（x-a）²+（y-b）²=r²，这个二元二次方程我们把它定义为圆的方程．比如：以点（3，4）为圆心，4为半径的圆，我们可以用方程（x-3）²+（y-4）²=4²来表示．事实上，满足这个方程的任意一个坐标（x，y），都在已知圆上．
认真阅读以上两则材料，回答下列问题：
（1）方程（x-7）²+（y-8）²=81表示的是以

为半径的圆的方程．
（2）方程x²+y²-2x+2y+1=0表示的是以

为半径的圆的方程；猜想：若方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F为常数）表示的是一个圆的方程，则D，E，F要满足的条件是

．
（3）方程x²+y²=4所表示的圆上的所有点到点（3，4）的最小距离是

（直接写出结果）．

已知圆上两点A，B（如图），用直尺和圆规求作以AB为底边的圆内接等腰三角形．

材料一：在平面直角坐标系中，如果已知A，B两点的坐标为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），设AB=t，那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论：（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=t²
材料二：根据圆的定义，圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合（其中定点为圆心，定长为半径）．如果把圆放在平面直角坐标系中，我们设圆心坐标为（a，b），半径为r，圆上任意一点的坐标为（x，y），那么我们可以根据材料一的结论得出：（x-a）²+（y-b）²=r²，这个二元二次方程我们把它定义为圆的方程．比如：以点（3，4）为圆心，4为半径的圆，我们可以用方程（x-3）²+（y-4）²=4²来表示．事实上，满足这个方程的任意一个坐标（x，y），都在已知圆上．
认真阅读以上两则材料，回答下列问题：
（1）方程（x-7）²+（y-8）²=81表示的是以______为圆心，______为半径的圆的方程．
（2）方程x²+y²-2x+2y+1=0表示的是以______为圆心，______为半径的圆的方程；猜想：若方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F为常数）表示的是一个圆的方程，则D，E，F要满足的条件是______．
（3）方程x²+y²=4所表示的圆上的所有点到点（3，4）的最小距离是______（直接写出结果）．