题目内容

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC=60°，AD=3，动点P从点A出发，沿折线AD-DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止．设运动时间为x秒，y=S_△POC，则y与x的函数关系大致为

A
分析：如图：根据矩形的性质，∠BOC=60°，AD=3可得OD=OA=AD，再根据直角三角形的性质，可得OF、OE、CG的长，S_△POC要分类讨论，当0≤x＜3时，y=S_△POC=S_△ACD-S_△APO-S_△PDC，可得y与x的函数关系，当3＜x≤6时，y=S_△POC，可得y与x的函数关系．
解答：

解：作OE⊥DC，作OF⊥AD，作CG⊥DB，
∵矩形ABCD，AD=3，
∴BC=3，
∵矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，OB=OC=BC=3，
∵△BOC≌△AOD，
∴∠ADO=∠AOD=60°，DO=AO=3，
在Rt△OAF中，∠AOF=30°，OA=3，AF= $\text{[math]}$ ，
∴由勾股定理得OF= $\text{[math]}$ ，
在Rt△DOE中，∠ODE=30°，OD=3，
∴OE= $\text{[math]}$ ，
由勾股定理得DE= $\text{[math]}$ ，
∴DC=2DE=3 $\text{[math]}$ ，
在Rt△DCG中，∠CDG=30°，DC=3 $\text{[math]}$ ，
∴CG= $\text{[math]}$ ，
当0≤x＜3时，y=S_△POC=S_△ACD-S_△APO-S_△PDC
= $\text{[math]}$ ×3× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ •x- $\text{[math]}$ ×（3-x） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ x，
即y是x的正比例函数，
当3＜x≤6时，y=S_△POC= $\text{[math]}$ （x-3）• $\text{[math]}$ ，
即y是x的一次函数，
故选：A．
点评：本题考查了分段函数图象，根据矩形的性质、直角三角形的性质求出相关边的长是解题关键，对y=S_△POC的表示要分类．