Question

如图，小山岗的斜坡AC的坡度是

3

4

，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数）
参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．

解答：解：在直角三角形ABC中，
∵

AB

BC

=

3

4

，
∴BC=

4AB

3

．     
在直角三角形ADB中，
∵tan26.6°=0.50，
∴

AB

BD

=0.5．
∴BD=2AB．   
∵BD-BC=CD=200，
∴2AB-

4

3

AB=200．      
解得：AB=300米．                 
∴小山岗的高度为300米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．