题目内容
（2013•当涂县模拟）如图所示，在正方形ABCD中，AB=2，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个正方形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个正方形A1B1C1C对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个正方形O1B1B2C1，…依此类推．（1）求第1个正方形OBB1C的边长a1和面积S1；
（2）写出第2个正方形A1B1C1C和第3个正方形的边长a2，a3和面积S2，S3；
（3）猜想第n个正方形的边长an和面积Sn．（不需证明）．
【答案】分析：由图示可知，每一个正方形的边长都等于上一个正方形对角线长度的一半，据此可进行解答．
解答：解：（1）正方形ABCD中，AB=2，
∴BD=2
∴
故第一个正方形的边长为
，面积为2．
（2）由图示可知，a2=1，
，S2=1，
．
故第二个正方形和第三个正方形的边长分别为1，
，面积为1，
．
（3）
；
（10分）
点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质：对角线长是边长的
倍，及正方形的面积公式求解．
解答：解：（1）正方形ABCD中，AB=2，
∴BD=2
∴
故第一个正方形的边长为
，面积为2．（2）由图示可知，a2=1，
，S2=1，．故第二个正方形和第三个正方形的边长分别为1，
，面积为1，．（3）
；（10分）点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质：对角线长是边长的
倍，及正方形的面积公式求解． 
练习册系列答案
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