Question

10．如图．正方形ABCD的边长为a，若图中阴影部分的面积分别为S₁、S₂．则S₁-S₂=（$\frac{π}{2}$-1）a²．

Answer 1

分析 先根据题目信息求正方形的面积和扇形DAC的面积，观察图形发现：S₁-S₂=S_扇形DAC-（S_{正方形ABCD}-S_扇形DAC）代入计算即可．

解答 解：∵S_{正方形ABCD}=a²，S_扇形DAC=$\frac{90π{a}^{2}}{360}$=$\frac{π{a}^{2}}{4}$，
∴S_{正方形ABCD}-S_扇形DAC=a²-$\frac{π{a}^{2}}{4}$，
∴S₁-S₂=S_扇形DAC-（S_{正方形ABCD}-S_扇形DAC）=$\frac{π{a}^{2}}{4}$-a₂+$\frac{π{a}^{2}}{4}$=$\frac{π{a}^{2}}{2}$-a²=（$\frac{π}{2}$-1）a²；
故答案为：（$\frac{π}{2}$-1）a²．

点评 本题考查了阴影面积的求法，同时还考查了正方形、扇形的面积；要知道正方形面积=边长×边长，扇形面积=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$（其中n是圆心角的度数，R是圆的半径），利用图形转化和面积差解决此题．