阅读材料并解答问题:我们已经知道.完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示.实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示．例如:=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．(1)请写出图③所表示的等式:=2a2+5ab+2b2,(2)试画出一个几何图形.使它的面积能表示:=a2+4ab+3b2(请仿照图①或图②在几何图形上标出题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

23、阅读材料并解答问题：
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用图①或图②等图形的面积来表示．

（1）请写出图③所表示的等式：

（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²
（请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量）．

分析：本题主要考查完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，根据图形先用不同的形式表示图形的面积，再由面积不变，列出等式即可．

解答：

解：（1）（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²；
（2）如图所示．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

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阅读材料并解答问题：
我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=

（m²-1）和c=

（m²+1）是勾股数．
方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²是勾股数．
（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
（2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：

（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树

阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（n≥3）边形的面积为S_正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．

（1）如图1，当n=3时，设AB切⊙P于点C，连接OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，
∴OA=OB，
∴∠AOC=

∠AOB，∴AB=2BC．
在Rt△AOC中，
∵∠AOC=

=60°，OC=r，
∴AC=r•tan60°，∴AB=2r•tan60°，
∴S_△OAB=

•r•2r•tan60°=r²tan60°，
∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²•tan60度．
（2）如图2，当n=4时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S_正四边形=4S_△OAB=

；
（3）如图3，当n=5时，仿照（1）中的方法和过程求S_正五边形；
（4）如图4，根据以上探索过程，请直接写出S_正n边形=

24、阅读材料并解答问题：
很多代数原理，可以用几何模型来表示．例如：代数恒等式（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，可以用图1或图2等图形的面积表示．

（1）请写出图3所表示的代数恒等式：

（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²
（3）下列有几张如图所示的卡片，用它们拼一些新的图形，验证下列两个公式：
（1）（a-b）²=a²-2ab+b² （2）（a+b）²-（a-b）²=4ab

阅读材料并解答问题
如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等．
（1）在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连接CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连接EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为

．
（2）如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是

．
（3）如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是

阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，…，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（n≥3）边形的面积为S_正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．（结果可用三角函数表示）
如图①，当n=3时，设AB切圆O于点C，连接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，OA=OB，∴∠AOC=

AOB，AB=2BC．
在Rt△AOC中，∵∠AOC=

=60°，OC=r，∴AC=r•tan60°，AB=2r•tan60°，∴S△OAB=

•r•2rtan60°=r2tan60°，∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²•tan60°．
（1）如图②，当n=4时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S_正四边形=

；
（2）如图③，当n=5时，仿照（1）中的方法和过程求S_正五边形；
（3）如图④，根据以上探索过程，请直接写出S_正n边形=