题目内容
【题目】如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，双曲线
的图象经过点A，若S△BEC=3，则k等于（ ）
A.12B.6C.3D.2
【答案】B
【解析】
设OB＝x，则AB＝
，过D作DH⊥x轴于H，根据DH为△ABC中位线，得DH＝
AB＝
，易证△ABC∽△EOB，设BH为y，由
知EO＝
，BC＝2y，所以S△EBC＝BCOE＝2y＝
＝3，故可求出k值．
解：设OB＝x，则AB＝，过D作DH⊥x轴于H，
∵D为AC中点，
∴DH为△ABC的中位线，
∴DH＝AB＝，
∵∠EBO=∠DBC=∠DCB，
∴△ABC∽△EOB，
∴，
设BH为y，
则EO＝，BC＝2y，
∴S△EBC＝BCOE＝2y＝＝3，
∴k=6，
故选：B．
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