题目内容

某文具店经营甲、乙两种文具盒，每个甲种文具盒进价20元，售价32元；每个乙种文具盒进价16元，售价26元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两文具盒共120个，所用金额不低于2000元，不高于2200万元．
（1）该文具店最多可以进多少个甲种文具盒？
（2）该文具店采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果给你500元，由你负责进货，在这两种文具盒上你一次最多可以获得多少利润？直接写出你的进货方案．

【答案】分析：（1）设甲种文具盒的数量为x个，则乙种文具盒的数量为（120-x）个，列出不等式组解答；
（2）设甲种文具盒的数量为x个，文具店所获利润为y元，根据函数增减性和x的取值范围求出函数的最大值；
（3）甲种文具盒每个获利32-20=12元，乙种文具盒每个获利26-16=10元，设进甲种文具盒x个，乙种文具盒y个，列出方程，
推出x、y的整数值，再分别计算出利润，得到利润最大的方案即可．
解答：解：（1）设甲种文具盒的数量为x个，则乙种文具盒的数量为（120-x）个，
根据题意得：

，
解这个不等式组得：20≤x≤70，
该文具店最多可以70个甲种文具盒．（4分）

（2）设甲种文具盒的数量为x个，文具店所获利润为y元，
则：y=（32-20）x+（26-16）（120-x），
∴y=2x+1200，
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=70的时候，文具店获利最多，为1340元．（9分）

（3）设进甲种文具盒x个，乙种文具盒y个，
根据题意列方程得，20x+16y=500，
即①x=1，y=30，利润为12×1+30×10=312元；
②x=5，y=25，利润为12×5+30×10=360元；
③x=9，y=20，利润为12×9+30×10=408元；
④x=13，y=10，利润为12×13+30×10=456元．
乙种文具盒进10个，甲种文具盒进13个．获利456元．（12分）
点评：此题考查了一元一次不等式组和一次函数的增减性及二元一次不定方程的整数解，综合性较强，知识跨越较大，要仔细解答．