Question

如图，等边△ABC中，D、E是BC、AC上的点，AE＝CD，AD与BE相交于Q，BP⊥AD，求证：PQ＝BQ．

Answer 1

答案：
解析：

分析　因为△BPQ是直角三角形，欲证PQ＝BQ，联想到“30°角所对的直角边等于斜边的一半”采证之． 　　证明　∵△△ABC是等边三角形，∴∠C：∠BAC，AB＝AC又AE：CD，∴△ABE≌△CAD． 　　∴∠ABE＝∠CAD．∴∠BQP＝∠BAQ＋∠ABQ＝∠BAQ＋∠CAD＝60°．在Rt△BPQ中，∠PNQ＝30°， 　　∴PQ＝BQ．