Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以边AC、BC为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为

9

2

π

． （结果中保留π）

Answer 1

分析：根据半圆面积公式结合勾股定理，知S₁+S₂等于以斜边为直径的半圆面积．

解答：解：∵以AB为直径大半圆的面积=

1

2

π×3²=

9

2

π，
∴这两个半圆的面积的和为=

9

2

π．
故答案为：

9

2

π．

点评：此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆的面积，重在验证勾股定理．