Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是（　　）

A.（5，4）
B.（4，5）
C.（5，3）
D.（3，5）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接AD，AB，AC，再过点A作AE⊥OC于E，则ODAE是矩形，

∵点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，
∴OB=2，OC=8，BC=6，
∵⊙A与y轴相切于点D，
∴AD⊥OD，
∵由垂径定理可知：BE=EC=3，
∴OE=AD=5，
∴AB=AD=5，
利用勾股定理知AE=4，
∴A（5，4）．
故选A．
【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和垂径定理，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可以解答此题．