Question

15．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）用含a的式子表示花圃的面积；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的$\frac{3}{8}$，求出此时通道的宽；
（3）若按上述要求施工，同时校长希望长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似，聪明的你想一想能不能满足校长的要求？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由．

Answer 1

分析 （1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；
（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的$\frac{3}{8}$，列出方程进行计算即可；
（3）根据题意得：$\frac{40-2a}{60-2a}$=$\frac{40}{60}$，求得a值后即可判定是否满足要求．

解答 解：（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a）（60-2a）；

（2）由已知可列式：60×40-（40-2a）（60-2a）=$\frac{3}{8}$×60×40，
解以上式子可得：a₁=5，a₂=45（舍去），
答：所以通道的宽为5米；  
    
（3）假设能满足要求，则$\frac{40-2a}{60-2a}$=$\frac{40}{60}$，
解得：a=0，
因为a=0不符合实际情况，所以不能满足其要求．

点评 本题考查了及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．