题目内容
如图，已知∠B＝∠D＝
，∠A＝
，AB＝10，CD＝6，求四边形ABCD的面积．
答案：
解析：
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解：延长 AD、BC交于点E(如图)
在 Rt△ABE中，∠B＝ ，∠A＝ ，∴∠E＝ ，
又 AB＝10，∴AE＝20．由勾股定理可求得， BE＝  ＝10 ，
∴ S△ABE＝ AB·BE＝ ×10×10 ＝50．
在 Rt△CDE中，∠CDE＝，∠E＝，CD＝6，
∴ CE＝12，∴DE＝ ＝6 ，
∴ S△CDE＝ CD·DE＝×6×6＝18，
∴四边形 ABCD的面积为50－18＝32．
解析：求任意四边形的面积的一般方法是作一条对角线，把四边形转化成两个三角形来求．但在本题中如果连接 AC，则∠A＝这一条件无法利用，更不易求出四边形的面积，如果连接BD，则将直角破坏了，也无法求出四边形的面积，而延长AD、BC交于E后，△ABE、△CDE都是直角三角形，且∠E＝，从而通过S△ABE－S△CDE可求出四边形ABCD的面积．
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