Question

如图，已知直径为OA的P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）．
（1）求证：△POD△ABO；
（2）若直线l：y=kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式．

Answer 1

（1）证明：连接PB， ∵直径为OA的P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分， ∴∠APB=∠DPO=×180°=60°，∠ABO=∠POD=90°， ∵PA=PB， ∴△PAB是等边三角形， ∴AB=PA，∠BAO=60°， ∴AB=OP，∠BAO=∠OPD， 在△POD和△ABO中， ， ∴△POD△ABO（ASA）； （2）解：由（1）得△POD△ABO， ∴∠PDO=∠AOB， ∵∠AOB=∠APB=×60°=30°， ∴∠PDO=30°， ∴OP=OD·tan30°=3×=， ∴点P的坐标为：（﹣，0）， ∴， 解得：． ∴直线l的解析式为：y=x+3．