Question

如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东15°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作PQ⊥BC于Q，在Rt△PQB中，求出PQ，在Rt△PQC中，求出PQ，据此即可求出乙船的航行速度．

解答：解：依题意，设乙船速度为x海里/时，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，
作PQ⊥BC于Q，
则BP=80-2×12=56海里，PC=2x海里．
在Rt△PQB中，∠BPQ=60°，
∴PQ=BPcos60°=56×

1

2

=28．
在Rt△PQC中，∠QPC=45°，
∴PQ=PC•cos45°=

2

2

•2x=

2

x．

2

x=28，
x=14

2

．
∴x≈19.7．
答：乙船的航行速度约为19.7海里/时．

点评：本难题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．