题目内容
如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造，已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。
（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
| 解：（1）设FG=x米，则AK=（80-x）米 由△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得：  ∴  BE+FC=120-  = ，∴  解得x=40 ∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等； （2）设改造后的总投资为W元 W=  =6（x-20）2+26400 ∴当x=20时，W最小=36400 答：当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。 |
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练习册系列答案
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元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元．
如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其中两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，在△BHE、△GFC上都种花，在矩形EFGH上兴建喷泉．当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其中两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，在△BHE、△GFC上都种花，在矩形EFGH上兴建喷泉．当FG长为多少米时，喷泉面积恰好等于锐角三角形ABC的一半，并求出此时种草的面积和种花的面积各是多少平方米？
