Question

有三张正面分别写有数字-2、-1、1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式

1

x2-y2

有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式：

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．

Answer 1

分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；
（2）找出x与y不相等且不互为相反数的即为使分式有意义的情况数，即可求出所求的概率；
（3）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将所求x与y的值代入计算，找出使结果为整数的情况数，即可求出所求的概率．

解答：解：（1）列表如下：

	-2	-1	1
-2	（-2，-2）	（-1，-2）	（1，-2）
-1	（-2，-1）	（-1，-1）	（1，-1）
1	（-2，1）	（-1，1）	（1，1）

得到所有等可能的情况有9种；
（2）使分式有意义的情况为：（-1，-2），（1，-2），（-2，-1），（-2，1）共4种，
则P_{分式有意义}=

4

9

；
（3）原式=

x(x-3y)+y(x+y)

(x+y)(x-y)

=

(x-y)2

(x+y)(x-y)

=

x-y

x+y

，
∵能使分式值为整数的（x，y）仅有（1，-2），（-2，1）2对，
∴P分式的值为整数=

2

9

．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．