Question

（2012•东莞）有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）根据（1）中的树状图求出使分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

有意义的情况，再除以所有情况数即可；
（3）先化简，再找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可．

解答：解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：

	-2	-1	1
-2	（-2，-2）	（-1，-2）	（1，-2）
-1	（-2，-1）	（-1，-1）	（1，-1）
1	（-2，1）	（-1，1）	（1，1）

（2）∵使分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

有意义的（x，y）有（-1，-2）、（1，-2）、（-2，-1）、（-2，1）4种情况，
∴使分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

有意义的（x，y）出现的概率是

4

9

，

（3）∵

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

=

x-y

x+y

（x≠±y），
使分式的值为整数的（x，y）有（1，-2）、（-2，1）2种情况，
∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是

2

9

．

点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．