题目内容
如图，半径为| 3 |
考点：垂径定理,圆周角定理,解直角三角形
专题：
分析：过O作弦BC的垂线，由圆周角定理可求得∠BOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦BC的一半，由此得解．
解答：
解：过O作OD⊥BC于D；
∵∠BOC=2∠BAC，且∠BOD=∠COD=∠BOC，
∴∠BOD=∠BAC=60°；
在Rt△BOD中，OB=10，∠BOD=60°，
∴BD=
OB=
，
∴BC=2BD=3．
故答案为：3．
解：过O作OD⊥BC于D；∵∠BOC=2∠BAC，且∠BOD=∠COD=∠BOC，
∴∠BOD=∠BAC=60°；
在Rt△BOD中，OB=10，∠BOD=60°，
∴BD=
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴BC=2BD=3．
故答案为：3．
点评：此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．
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