Question

如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是

1. A.
   1
2. B.
   3
3. C.
   6
4. D.
   

Answer 1

B
分析：连接AP，BP，CP，根据勾股定理求得AC的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．
解答：解：连接AP，BP，CP
设PE=PF=PG=x
∵AB=7，BC=24
∴AC==25
再根据直角三角形的面积，S_△ABC=×AB×CB=84，
S_△ABC=AB×x+AC×x+BC×x=（AB+BC+AC）•x=×56x=28x，
∴28x=84，
x=3，
故选B．
点评：注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即（AB+AC+BC）x，然后即可计算x的值．